الدوال المثلثية .. وتطبيقاتها في برمجة الألعاب والجرافكس.

السلام عليكم :

الهدف من الموضوع هو تقديم موضوع يشرح ( الفكرة والاهمية والتطبيق) للدوال الدائرية أو المثلثية في برمجة الالعاب والجرافكس .

سنتكلم حول عدة نقاط خلال هذا الموضوع .. من هذه النقاط :

-لماذا الدوال المثلثية بالتحديد من بين عشرات الدوال الرياضية.
-تطبيق عملي بسيط باستخدام لغة السي .
-تطبيقات متنوعة اخرى وتشمل :

1-الحركة الدائرية .
2-رسم بيان الدالة cos و sin .
3-رسم بعض الاشكال بالاستفادة من الدوال المثلثية .
4-عمل ساعة ( ومحاكاة حركة عقاربها ).

ملاحظة هامة :
-سأفرض أنك درست الدوال المثلثية .. وتعرف كل الاساسيات عنها .. لن اخوض في أي تفاصيل ( تعلمناها في التعليم الاكاديمي ) , الهدف برمجي بحت .
-أيضا يجب ان تعرف ان ما يهمنا من دوال مثلثية في هذا الموضوع ( الجا و الجتا ) .
-------------------------------------------------------------------------------------

-لماذا الدوال المثلثية بالتحديد من بين عشرات الدوال الرياضية؟
الجواب والسر هو أنها دوال دورية .. الدوال المثلثية ( وحتى يكون كلامنا اكثر صحة) دالة الجيب sin و جيب التمام cos هما دالتان دوريتان ودورهما هو 360 درجة



الشكل هو عبارة عن تمثيل لدائرة الوحدة ( التي نصف قطرها = 1 ) ونلاحظ أن قيم الدالتان Sin , Cos تقعان على دائرة الوحدة ذات المعادلة المعروفة .. ومن هنا جاءت تسميتها بالدوال الدائرية , ( حسب رواية الدكتور صالح  ) .


فلنأخذ الدالة Cos ..

ونمرر لها عدة زوايا مرورا بالصفر وانتهاء بال360 درجة ,

خذ الحاسبة واستنتج القيم .. ستجد ما يلي :

Cos(0) = 1
cos(30)=0.8
cos(45)=0.7
cos(60)=0.5
cos(90)=0
cos(135)=-.7
Cos(180)= -1
Cos(210)=-0.8
Cos(270)=0
Cos(330)=0.8
Cos(360)= 1
Cos(400)= Cos(400-360)= Cos(40)= 0.76

ستلاحظ ان قيم الدالة تتناقص من الزاوية صفر الى الزاوية 180 .. ثم تبدأ بالتزايد اعتبارا من 181 الى 360 ..
ونلاحظ أن دور الدالة هو 360 درجة .. بالتالي جتا 400 هو نفسه جتا (400-360) وهو جتا 40 ..
ونلاحظ ايضا ان المجال المقابل للدالة cos هو من -1 الى 1


نفس الامر ينطبق على الدالة Sin .. الفرق هو في فترات التزايد والتناقس .. حيث الدالة جا ... تتزايد من 0 الى 90 درجة .. ووتناقص من 90 الى270 ثم تتزايد من 270 الى 360 ..


من هذه الخواص وهي :
1-التزايد والتناقص ( المنتظم ان صح التعبير).
2-الدالة دورية .
3-المجال المقابل يقع بين -1 و 1 .

نتجت العشرات من التطبيقات على الدوال المثلثية .. في برمجة الالعاب والجرافكس .

إلى هنا تنتهي الجلسة الاولى .